Mit π = 3,14159… gerechnet. 1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³; 1 m³ = 1.000 Liter.
Formeln für Volumen und Oberfläche
| Körper | Volumen V | Oberfläche O |
|---|---|---|
| Quader | a × b × c | 2 × (ab + ac + bc) |
| Würfel | a³ | 6 × a² |
| Zylinder | π × r² × h | 2πr² + 2πrh |
| Kugel | 4/3 × π × r³ | 4 × π × r² |
| Kegel | 1/3 × π × r² × h | πr² + πrs (s = √(r² + h²)) |
| Pyramide (quadratisch) | 1/3 × a² × h | a² + 2a × √(h² + a²/4) |
Der Radius r ist der halbe Durchmesser. Kegel und Pyramide haben genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders bzw. Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Volumen in Liter und Kubikmeter umrechnen
| Einheit | in Liter | in cm³ |
|---|---|---|
| 1 m³ (Kubikmeter) | 1.000 l | 1.000.000 cm³ |
| 1 dm³ (Kubikdezimeter) | 1 l | 1.000 cm³ |
| 1 cm³ (Kubikzentimeter) | 0,001 l = 1 ml | 1 cm³ |
| 1 mm³ (Kubikmillimeter) | 0,000001 l | 0,001 cm³ |
Beispiele aus dem Alltag
- Regentonne (Zylinder, 60 cm Durchmesser, 90 cm hoch): π × 30² × 90 = rund 254,47 Liter.
- Aufstellpool (4 × 2 × 1,2 m): 9,6 m³ = 9.600 Liter Wasser.
- Aquarium (100 × 40 × 50 cm): 200 Liter Bruttoinhalt.
- Erde oder Kies für ein Beet von 3 × 1 m, 20 cm hoch: 0,6 m³ = 600 Liter.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
Grundfläche mal Höhe: V = π × r² × h. Bei einer Regentonne mit 60 cm Durchmesser (30 cm Radius) und 90 cm Höhe: 3,14159 × 30² × 90 = 254.469 cm³, also rund 254,47 Liter.
Wie rechne ich das Volumen in Liter um?
1 Liter entspricht 1 Kubikdezimeter (dm³) oder 1.000 cm³. Ein Kubikmeter (m³) hat 1.000 Liter, 1 cm³ ist 1 Milliliter. Rechnen Sie am einfachsten in Dezimetern: 10 cm = 1 dm, dann ergibt das Volumen direkt Liter.
Wie berechnet man Kubikmeter?
Länge mal Breite mal Höhe, alle Maße in Metern. Ein Pool von 4 m × 2 m × 1,2 m fasst 9,6 m³ – das sind 9.600 Liter Wasser. Bei Maßen in Zentimetern teilen Sie das Ergebnis durch 1.000.000.
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
V = 4/3 × π × r³. Eine Kugel mit 10 cm Radius hat 4/3 × 3,14159 × 1.000 = 4.188,79 cm³, also etwa 4,2 Liter. Verdoppelt sich der Radius, steigt das Volumen auf das Achtfache.
Wie viel Liter passen in ein Aquarium mit 100 × 40 × 50 cm?
100 × 40 × 50 = 200.000 cm³ = 200 Liter. Tatsächlich ist es etwas weniger, weil Bodengrund und Dekoration Platz einnehmen und das Becken nicht bis zum Rand gefüllt wird.