Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
So wird der Durchschnitt berechnet
Beispiel mit den Werten 12, 15, 9, 21, 15 und 18: Die Summe ist 90, die Anzahl 6, der Durchschnitt also 90 ÷ 6 = 15. Sortiert lauten die Werte 9, 12, 15, 15, 18, 21 – der Median liegt zwischen den beiden mittleren Werten 15 und 15, also ebenfalls bei 15. Der Modus, der häufigste Wert, ist auch 15.
Mittelwert, Median und Modus im Vergleich
| Kennzahl | Bedeutung | Wann sinnvoll? |
|---|---|---|
| Arithmetisches Mittel | Summe ÷ Anzahl | Werte ohne starke Ausreißer, z. B. Noten, Temperaturen |
| Median | mittlerer Wert der sortierten Liste | Einkommen, Mieten, Hauspreise – überall mit Ausreißern |
| Modus | häufigster Wert | Kategorien und Umfragen, z. B. Schuhgröße |
| Gewichteter Durchschnitt | Werte zählen unterschiedlich stark | Abschlussnoten, Portfolio-Renditen, Durchschnittspreise |
| Geometrisches Mittel | n-te Wurzel aus dem Produkt | Wachstumsraten und Renditen über mehrere Jahre |
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Durchschnitt?
Alle Werte addieren und die Summe durch die Anzahl der Werte teilen. Beispiel: 4, 8 und 9 ergeben 21; geteilt durch 3 ist der Durchschnitt 7. Dieser Wert heißt auch arithmetisches Mittel oder Mittelwert.
Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median?
Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn man alle Werte der Größe nach sortiert – bei einer geraden Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren. Er ist unempfindlich gegen Ausreißer: Bei den Gehältern 2.000, 2.200, 2.400 und 20.000 € liegt der Durchschnitt bei 6.650 €, der Median aber bei 2.300 € – und beschreibt die typische Situation viel besser.
Wie berechnet man einen gewichteten Durchschnitt?
Jeden Wert mit seinem Gewicht multiplizieren, die Produkte addieren und durch die Summe der Gewichte teilen. Beispiel: Klausur 2,0 zählt doppelt, Referat 1,0 einfach: (2,0 × 2 + 1,0 × 1) ÷ 3 = 1,67. So werden auch Abschlussnoten mit ECTS-Punkten oder Leistungskurse berechnet.
Was sagt die Standardabweichung aus?
Wie stark die Werte im Mittel vom Durchschnitt abweichen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte eng beieinander liegen, eine große, dass sie stark streuen. Der Rechner zeigt die Stichproben-Standardabweichung (geteilt durch n − 1), die in Schule und Statistik meist gemeint ist.
Wie gebe ich die Zahlen ein?
Trennen Sie die Werte durch Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch. Das Komma ist das Dezimalzeichen, also zum Beispiel „2,5 3,7 4“. Sie können auch eine Spalte aus Excel kopieren und einfügen.