Mit π = 3,14159… gerechnet, Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen gerundet. Bei Kreisausschnitt und Kreisring gilt die Einheit der Eingabe.
Formeln für den Kreis
| Gesucht | aus Radius r | aus Durchmesser d |
|---|---|---|
| Umfang U | 2 × π × r | π × d |
| Fläche A | π × r² | π × d² ÷ 4 |
| Durchmesser d | 2 × r | – |
Umgekehrt: Radius aus dem Umfang r = U ÷ (2π), Radius aus der Fläche r = √(A ÷ π). π (Pi) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – bei jedem Kreis 3,14159…
Kreisausschnitt und Kreisring
Ein Kreisausschnitt (Sektor) ist ein „Tortenstück“ mit dem Mittelpunktswinkel α: Bogenlänge b = 2πr × α ÷ 360°, Fläche A = πr² × α ÷ 360°. Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit gleichem Mittelpunkt: A = π × (R² − r²) – etwa bei Rohrquerschnitten oder Unterlegscheiben.
Tabelle: Umfang und Fläche nach Durchmesser
| Durchmesser | Radius | Umfang | Fläche |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 2,5 cm | 15,71 cm | 19,63 cm² |
| 10 cm | 5 cm | 31,42 cm | 78,54 cm² |
| 15 cm | 7,5 cm | 47,12 cm | 176,71 cm² |
| 20 cm | 10 cm | 62,83 cm | 314,16 cm² |
| 25 cm | 12,5 cm | 78,54 cm | 490,87 cm² |
| 26 cm | 13 cm | 81,68 cm | 530,93 cm² |
| 28 cm | 14 cm | 87,96 cm | 615,75 cm² |
| 30 cm | 15 cm | 94,25 cm | 706,86 cm² |
| 40 cm | 20 cm | 125,66 cm | 1.256,64 cm² |
| 50 cm | 25 cm | 157,08 cm | 1.963,5 cm² |
| 60 cm | 30 cm | 188,5 cm | 2.827,43 cm² |
| 80 cm | 40 cm | 251,33 cm | 5.026,55 cm² |
| 100 cm | 50 cm | 314,16 cm | 7.853,98 cm² |
| 120 cm | 60 cm | 376,99 cm | 11.309,73 cm² |
| 150 cm | 75 cm | 471,24 cm | 17.671,46 cm² |
| 200 cm | 100 cm | 628,32 cm | 31.415,93 cm² |
26 und 28 cm sind übliche Durchmesser von Springformen, 30 cm der einer typischen Pizza.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
Umfang = Durchmesser × π oder 2 × Radius × π. Bei 10 cm Durchmesser: 10 × 3,14159 = 31,42 cm. π (Pi) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser und bei jedem Kreis gleich, rund 3,14159.
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Fläche = π × Radius². Bei 5 cm Radius (10 cm Durchmesser): 3,14159 × 5 × 5 = 78,54 cm². Wichtig ist, den Radius zu quadrieren – nicht den Durchmesser. Mit dem Durchmesser lautet die Formel π × d² ÷ 4.
Wie berechnet man den Durchmesser aus dem Umfang?
Umfang durch π teilen: Ein Baumstamm mit 157 cm Umfang hat 157 ÷ 3,14159 = 50 cm Durchmesser. Der Radius ist die Hälfte davon.
Wie berechnet man den Radius aus der Fläche?
Fläche durch π teilen und daraus die Wurzel ziehen: Bei 100 cm² sind das √(100 ÷ 3,14159) = 5,64 cm. Der Durchmesser ist doppelt so groß, 11,28 cm.
Wie groß ist eine Pizza mit 30 cm im Vergleich zu 26 cm?
Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Durchmessers: Eine 30-cm-Pizza hat 706,86 cm², eine 26-cm-Pizza 530,93 cm² – also rund 33,14 % mehr, obwohl der Durchmesser nur 4 cm größer ist.