Oben der Zähler, unten der Nenner. Das linke Feld ist für gemischte Zahlen (z. B. 2 für 2 3/4) und kann leer bleiben.
Ergebnis
Die Regeln der Bruchrechnung
- Addieren und Subtrahieren: Brüche gleichnamig machen (gemeinsamer Nenner), dann nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren. Der Nenner bleibt.
- Multiplizieren: Zähler × Zähler und Nenner × Nenner.
- Dividieren: mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren.
- Kürzen: Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
- Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren – der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht.
- Gemischte Zahlen: 2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. Vor dem Rechnen immer in unechte Brüche umwandeln.
Häufige Brüche als Dezimalzahl und Prozent
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,3333 … | 33,3333 % |
| 2/3 | 0,6667 … | 66,6667 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 2/5 | 0,4 | 40 % |
| 1/6 | 0,1667 … | 16,6667 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/12 | 0,0833 … | 8,3333 % |
Häufige Fragen
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen – am einfachsten den Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Dann jeden Bruch so erweitern, dass er diesen Nenner hat, und die Zähler addieren. Beispiel: 1/4 + 1/6 hat den Hauptnenner 12, also 3/12 + 2/12 = 5/12.
Wie multipliziert man Brüche?
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner, danach kürzen. Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. Gemischte Zahlen wie 1 1/2 wandeln Sie vorher in einen unechten Bruch um (3/2).
Wie teilt man durch einen Bruch?
Indem man mit dem Kehrwert multipliziert: Zähler und Nenner des zweiten Bruchs werden vertauscht. Beispiel: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2.
Wie kürzt man einen Bruch?
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen – vollständig gekürzt ist der Bruch, wenn man durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilt. Beispiel: 18/24, der ggT von 18 und 24 ist 6, also 3/4.
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Die Nachkommastellen bestimmen den Nenner: eine Stelle = Zehntel, zwei Stellen = Hundertstel, drei Stellen = Tausendstel. 0,375 sind also 375/1000, gekürzt durch 125 ergibt das 3/8. Periodische Dezimalzahlen wie 0,333… entsprechen Brüchen wie 1/3.