Flächeninhalt
Bezeichnung wie üblich: Seite a liegt dem Winkel α gegenüber, b dem Winkel β, c dem Winkel γ. Alle Längen in derselben Einheit eingeben.
Formeln für das Dreieck
| Größe | Formel |
|---|---|
| Flächeninhalt | A = g × h ÷ 2 |
| Fläche aus drei Seiten (Heron) | A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a + b + c) ÷ 2 |
| Fläche aus zwei Seiten und Winkel | A = ½ × b × c × sin α |
| Umfang | U = a + b + c |
| Winkelsumme | α + β + γ = 180° |
| Kosinussatz | a² = b² + c² − 2bc × cos α |
| Sinussatz | a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ |
| Höhe auf a | hₐ = 2A ÷ a |
Dreiecksarten
| Art | Merkmal | Fläche |
|---|---|---|
| gleichseitig | drei gleiche Seiten, alle Winkel 60° | A = √3 ÷ 4 × a² |
| gleichschenklig | zwei gleiche Seiten (Schenkel), gleiche Basiswinkel | A = c ÷ 2 × √(a² − c²÷4) |
| rechtwinklig | ein Winkel 90°, a² + b² = c² | A = a × b ÷ 2 |
| spitzwinklig | alle Winkel kleiner als 90° | A = g × h ÷ 2 |
| stumpfwinklig | ein Winkel größer als 90° | A = g × h ÷ 2 |
Für rechtwinklige Dreiecke gibt es einen eigenen Rechner zum Satz des Pythagoras.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Grundseite mal zugehörige Höhe geteilt durch 2: A = g × h ÷ 2. Bei 8 cm Grundseite und 5 cm Höhe sind das 20 cm². Sind nur die drei Seiten bekannt, hilft die Heronsche Formel: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) mit s = halber Umfang.
Wie berechnet man die Winkel eines Dreiecks?
Mit dem Kosinussatz, wenn die drei Seiten bekannt sind: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Die Winkelsumme beträgt immer 180°, der dritte Winkel ergibt sich also aus den beiden anderen.
Was ist ein gleichschenkliges Dreieck?
Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten, den Schenkeln. Die Winkel an der dritten Seite, der Basis, sind gleich groß. Die Höhe auf die Basis halbiert sie: h = √(Schenkel² − (Basis ÷ 2)²).
Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks?
Die drei Seiten addieren: U = a + b + c. Fehlt eine Seite, lässt sie sich aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel mit dem Kosinussatz berechnen – der Rechner macht das im Modus „2 Seiten + Winkel“.
Wann lässt sich aus drei Längen ein Dreieck bilden?
Wenn jede Seite kürzer ist als die beiden anderen zusammen (Dreiecksungleichung). Mit 3, 4 und 8 cm geht es nicht, weil 3 + 4 kleiner als 8 ist.